logo

4.1 Израчунавање обрачунатих износа заснованих на сложеним декурзивним каматама

1. Повећање формуле. У средњорочним и дугорочним финансијским и кредитним трансакцијама, уколико се камата не исплати одмах након што се акумулирају, али се додаје у висини дуга, користи се каматна камата. База за израчунавање сложеног интереса, за разлику од једноставног интереса, не остане константна - повећава се са сваким корацима. Апсолутни износ обрачунатих камата се повећава, а процес повећања износа дуга се јавља узбрзу. Повећање по компонентним каматама може бити представљено као секвенцијално реинвестирање средстава уложених под једноставни проценат за један период обрачунавања (радни период). Додавање обрачунате камате на износ који је служио као основа за њихово обрачунавање често се зове капитализација интересовања.

Наћићемо формулу за израчунавање обрачунатог износа, под условом да се камате наплаћују и капитализују једном годишње (годишња камата). Да бисте то урадили, примените сложену брзину акумулације. Да напишемо формулу обрачунавања, примењујемо исту нотацију као у формули обрачунавања за једноставне проценте:

П је почетни износ дуга (кредити, кредити, капитал, итд.),

С - акумулирани износ на крају трајања кредита,

п - период, број година акумулације,

и је ниво годишње каматне стопе представљен децималном фракцијом.

Очигледно је да ће на крају прве године камата бити једнака вриједности Р и, а обрачунат ће износ. До краја друге године достигнеће вредност. На крају њене године, обрачуната вредност ће бити једнака

Камата за исти период уопште је следећа:

Неке од њих се изучавају интересовањем за интересовање. Измири

Као што је приказано горе, раст уједињених интереса је процес који одговара геометријској прогресији, чији је први члан једнак Р, а именитељ је. Последњи члан прогресије једнак је обрачунатим износима на крају термина кредита.

Вредност се зове мултипликатор процента акумулације. Вредности овог фактора за интегерс н су дате у табелама сложеног интереса. Тачност израчунавања мултипликатора у практичним прорачунима одређује се дозвољеним степеном заокруживања обрачунате количине (до последњег пенија, рубаља, итд.).

Време са изградњом на сложеном нивоу обично се мери као АСТ / А СТ.

Као што видите, вредност фактора акумулације зависи од два параметра - и и п. Треба напоменути да са дугим периодом изградње чак и мала промјена брзине значајно утиче на вредност мултипликатора. Заузврат, врло дугорочни резултат доводи до застрашујућих резултата, чак и уз малу каматну стопу.

Формулирана формула за сложене камате добија се за годишњу каматну стопу и рок, мјерену годинама. Међутим, може се користити и за друге периоде пуњења. У овим случајевима, ја означава стопу за један период обрачунавања (месец, четвртина, итд.), А н је број таквих периода. На примјер, ако је и стопа за пола године, онда је н број пола година, и тако даље.

Формуле (4.1) - (4.3) претпостављају да се камата на камате обрачунава по истој стопи као и када се наплаћује на главницу дуга. Објасните настале камате. Нека камата на главном дугу израчунава по стопи и и камату на камату - по стопи У овом случају

Серија у квадратним заградама представља геометријску прогресију са првим изразом једнаким 1 и именитељем. Као резултат, имамо

· Пример 4.1

2. Обрачунавање камате у сусједним календарским периодима. Изнад, приликом израчунавања камате, није узет у обзир распоред рока за израчунавање камате у односу на календарске периоде. Међутим, често су датуми почетка и краја кредита у два периода. Јасно је да се камата настала током целог периода не може приписати само последњем периоду. Код рачуноводства, уз опорезивање, и на крају, приликом анализе финансијске активности предузећа, долази до задатка расподеле обрачунате камате по периоду.

Укупан период кредита је подељен у два периода н 1 и н 2. Према томе

· Пример 4.2

3. Променљиве стопе. Формула претпоставља константну стопу током обрачуна интереса. Нестабилност монетарног тржишта чини неопходним да модернизује "класичну" шему, на пример, коришћењем пловних стопа. Наравно, калкулација за будућност по таквим стопама је врло условна. Још једна ствар - израчунавање након чињенице. У овом случају, као и када су промјене у величини стопа утврђене у уговору, укупан фактор акумулације је дефинисан као производ приватног, тј.

где су узастопне стопе; - периоде у којима одговарајуће стопе "раде".

· Пример 4.3

4. Обрачунавање камате у делимичном броју година. Често, период у годинама за интересовање није цијели број. У правилима бројних комерцијалних банака, за неке операције камата се наплаћује само за читав низ година или други периоди обрачунавања. Фракцијски део периода се одбацује. У већини случајева узима се у обзир пуно време. У овом случају, примените два метода. Према првом, рецимо да је то уобичајено, израчунавање се врши према формули:

Друга, мешовита метода укључује израчунавање камате за читав број година коришћењем формуле сложеног интереса и за фракциони део термина користећи формул за једноставну камату:

где је термин кредита, и цијели низ година, б је фракцијски део године.

Сличан метод се користи у случајевима када је период обрачунавања пола године, квартала или месеца.

Приликом избора методе израчунавања, треба имати у виду да је фактор акумулације мешовитом методом нешто више од општег метода, пошто

Највећа разлика је забележена код б = 1/2.

· Пример 4.4

5. Поређење раста за сложен и једноставан интерес. Нека временска основа за обрачунавање је иста, ниво каматних стопа се поклапа, онда:

1) за период краћи од годину дана, једноставно интересовање је сложеније

2) за период дужи од годину дана

3) за период од 1 године фактори акумулације су једнаки једни другима

Користећи стопу обрачунавања за једноставно и сложено интересовање, можете одредити време потребно за повећање иницијалне количине н пута. За то је неопходно да су фактори акумулације једнаки вредности од н:

1) због једноставног интереса

2) за сложене камате

Формуле за удвостручавање капитала су:

6. Номинална и ефективна каматна стопа. Годишња стопа обрачуна камата неколико пута годишње се назива номинална стопа ј, поред тога је приказан број обрачунских година за израчунавање камата годишње м, тада износ се израчунава коришћењем формуле:

· Пример 4.6

Ако се рок отплате кредита мјери у фискалном броју година, а камата се обрачунава м пута годишње, онда се обрачуната вриједност може одредити по општој формули или општом методом:

где је мл број пуних обрачунских периода;

и - делимичан део једног периода пуњења.

· Пример 4.7

7. Ефективна понуда. Она мери стварни релативни приход који повјерилац прима генерално за годину, тј. то показује која годишња каматна стопа мора бити одређена како би се добио исти финансијски резултат као и м једнократни обрачун камате по стопи ј / м. Ова стопа се одређује из једнакости:

ако је почетни износ обрачунског периода и мултипликатор обрачунског износа једнак, тада

Из ове једнакости можете утврдити номиналну стопу:

· Пример 4.8

Ефективна каматна стопа се може израчунати, сазнајући процијењени износ и износ почетног доприноса:

Каматна стопа

Финансијска математика - предмет студирања

Предмет проучавања курса финансијске математике је избор услова финансијске трансакције између субјеката финансијског тржишта и израчунавања параметара ове трансакције.

Курс финансијске математике састоји се од два дела: једнократних исплата и токова плаћања. Једнократна плаћања су финансијске трансакције у којима свака страна, када испуњава услове уговора, исплаћује суму само једном (или позајмљује или отплаћује дуг). Токови плаћања су финансијске трансакције у којима свака страна, када спроводи услове уговора, чини најмање једно плаћање.

Финансијска трансакција укључује две странке - зајмодавца и зајмопримца. Свака странка може бити и банка и клијент. Главна финансијска трансакција одобрава одређену суму новца. Новац није еквивалентан времену. Савремени новац је обично вреднији од будућих. Вриједност новца у времену се одражава у висини обрачунатог каматног новца и шеми њиховог обрачунавања и плаћања.

Математички апарат за решавање таквих проблема представља концепт "процента" и аритметичке и геометријске прогресије.

Интерес - Основни услови

Проценат је једна стотина претходно договорене базе (то јест, основа одговара 100%).

Примери:

  1. 2 је 4% од 50; (основа 50)
  2. 80 мање од 100 до 20%; (основа 80)
  3. 100 више од 80 до 25% (основа 80)
  4. Нова цијена робе је 6 пута већа од оригинала. Колико је порасла цена робе? Одговор је 500%.
  5. Цијена робе је повећана за 1000%. Колико пута је цена производа порасла? Одговор: 11 пута.
  6. Током трговања, цена акција компаније је порасла, а цена акције компаније пала је за 5%, због чега су две стопе постале једнаке. колико је процењена цена акције компаније већа од цене акција пре седнице?

,, одговор: више о томе

Каматна стопа

Каматна стопа је релативни износ прихода за одређени временски период. Однос прихода (каматни новац - апсолутна вредност прихода од презентације новца у дугу) до висине дуга.

Период обрачунавања је временски интервал на који се каматна стопа временски одређује, не треба га заменити са роком пуњења. Обично узимам годину, пола године, четвртину, месец као такав период, али најчешће се баве годишњим стопама.

Капитализација камате - додавање камате на главницу дуга.

Обрачунавање - процес повећања износа новца током времена у вези са додавањем камате.

Попуст - повратак на акумулацију, у којој се износ новца који се односи на будућност смањује за износ који одговара попусту (попуст).

Вредност се зове мултипликатор инкремента, а величина је мултипликатор попуста са одговарајућим схемама.

Интерпретација каматних стопа

Према шеми "једноставне камате", почетна основа за обрачун камата током целог рока дуга у сваком каматном периоду је почетни износ дуга.

У оквиру схеме "сложене камате" (за цијели број), почетна основа за обрачун камата током цијелог рока за сваки период пријављивања каматних стопа је износ дуга који се акумулира у претходном периоду.

Припрема обрачунатог каматног новца на износ који служи као основа за њихово израчунавање се зове капитална капитализација (или реинвестирање депозита). Приликом примјене шеме "сложене камате" капитализација интересовања се дешава у сваком периоду.

Тумачење дисконтне стопе

Према шеми "једноставне камате" (једноставан попуст), почетна основа за обрачун камате током цијелог рока дуга за сваки период примјене дисконтне стопе је износ који се плаћа на крају мандата депозита.

У оквиру схеме "сложене камате" (за цијели број) (сложени попуст), почетна основа за обрачун камата током целог периода за сваки период примјене дисконтне стопе је износ дуга на крају сваког периода.

Једноставне и сложене каматне стопе

"Директне" формуле

"Инверзне" формуле

Променљива каматна стопа и реинвестирање депозита

Нека рок дуга има фазе чија је дужина једнака,

- са једноставном каматном шемом

- са једноставном каматном шемом

1. Уговором се предвиђа наплата а) једноставне, б) сложене камате по овом редоследу: у првој половини године уз годишњу каматну стопу од 0,09, у следећој години стопа се смањила за 0,01, ау наредне двије полугоде повећала се за 0,005 у свакој од њих. Пронађите вредност обрачунатог депозита на крају мандата, ако је вредност почетног депозита 800 долара.

Тржишна каматна стопа као најважнији макроекономски показатељ

Важан макроекономски показатељ је каматна стопа. Каматна стопа је исплата за новац који се даје на кредит. Било је неких времена када закон није дозволио надокнаду за чињеницу да је неповратни, позајмљени новац дати у зајам. У савременом свету они широко користе зајмове, за чију употребу се утврди проценат. С обзиром да каматне стопе мере трошкове коришћења новца од стране предузетника и накнаду за неупотребу новца од стране потрошачког сектора, ниво каматних стопа игра значајну улогу у привреди као целини.

Врло често у економској литератури користе израз "каматна стопа", иако има много каматних стопа. Диференцијација каматних стопа повезана је са ризиком који је преузео зајмодавац. Ризик се повећава с повећањем рока зајма, јер постаје вероватније да ће зајмодавцу бити потребно новац прије датума отплате кредита, а каматна стопа ће се повећавати у складу с тим. Повећава се када малобројни подузетник поднесе захтев за кредит. Мала фирма плаћа вишу каматну стопу од велике. За потрошаче, каматне стопе варирају.

Међутим, без обзира на то колико су различите каматне стопе, сви они утичу на тржишни механизам: ако се смањује понуда новца, каматне стопе расте, и обрнуто. Због тога се разматрање свих каматних стопа може смањити на проучавање образаца једне каматне стопе и у будућности користити израз "каматна стопа"

Разлика између номиналних и реалних каматних стопа.

Реална каматна стопа се одређује на основу стопе инфлације. Једнака је номиналној каматној стопи која је под утицајем понуде и тражње, минус инфлација:

  • - реална каматна стопа;
  • - номинална каматна стопа;
  • - општи ниво цена.

Ако, на примјер, банка обезбјеђује зајам и накнаде у исто вријеме 15%, а стопа инфлације је 10%, онда је реална каматна стопа 5% (15% - 10%).

Методе обрачуна камата:

  • - камата за цео рок зајма
  • - почетни износ дуга
  • - обрачунат износ, односно износ на крају мандата
  • - каматна стопа
  • - рок зајма

Једноставна каматна стопа

Једноставна табела раста

Утврдити камату и износ акумулираног дуга ако је стопа од камате од 20% на годишњем нивоу, кредит је једнак 700.000 рубаља, рок је 4 године.

  • И = 700.000 * 4 * 0.2 = 560.000 рубаља.
  • С = 700.000 + 560.000 = 1.260.000 рубаља.

Ситуација када је рок кредита мањи од обрачунског периода

  • - број дана кредита
  • - временска основа обрачунавања камате (временски период)
Временска база може бити једнака:
  • 360 дана. У овом случају, примају обични или комерцијални интерес.
  • 365 или 366 дана. Користи се за израчунавање тачне камате.
Број дана кредита
  • Тачан број дана кредита утврђује се бројањем дана између датума зајма и датума отплате. Дан издавања и дан откупа рачунају се за један дан. Тачан број дана између два датума може се одредити из табеле серијских бројева дана у години.
  • Приближни број дана кредита одређује се из услова да се за месец дана претпоставља да је 30 дана.
У пракси постоје три опције за израчунавање једноставних камата:
  • Точна камата са тачним бројем дана кредита (365/365)
  • Обична камата са тачним бројем дана кредита (банка, 365/360). Када број дана кредита прелази 360, овај метод доводи до чињенице да ће износ обрачунате камате бити већи од годишње.
  • Обични интерес са приближним бројем дана кредита (360/360). Користи се у средњим прорачунима, јер није прецизан.

Кредит у износу од милион рубаља издат је од 20. јануара до 5. октобра укључујући и 18% годишње. Колико би дужник платио на крају мандата приликом обрачуна једноставне камате? Израчунајте на три начина како бисте израчунали једноставно интересовање.

На почетку ћемо одредити број дана кредита: 20. јануара је 20. дан у години, 5. октобар је 278. дан у години. 278 - 20 = 258. Са приближним прорачуном - 255. 30. јануар - 20. јануар = 10. 8 месеци множи се за 30 дана = 240. укупно: 240 + 10 + 5 = 255.

1. Точна камата са тачним бројем дана кредита (365/365)

  • С = 1.000.000 * (1 + (258/365) * 0.18) = 1.127.233 рубаља.

2. Обична камата са тачним бројем дана кредита (360/365)

  • С = 1 000 000 * (1 + (258/360) * 0.18 = 1 129 000 руб.

3. Редовна камата са приближним бројем кредита (360/360)

  • С = 1 000 000 (1 + (255/360) * 0.18 = 1 127 500 руб.

Променљиве стопе

Уговори о зајмовима понекад обезбеђују временске промене каматних стопа. Ако су то једноставне опкладе, износ који се акумулира на крају мандата одређује се на следећи начин:

Формула једноставног процента: како пронаћи изворну вриједност

У овом кратком видео туторијалу, научићемо како да решимо проблеме за интересовање користећи посебну формулу, која се зове: једноставна процентна формула. Направимо ову формулу у облику теорема.

Једноставна теорема процената. Претпоставимо да постоји одређена почетна вредност к, која се затим мења у к%, а добија се нова вриједност и. Тада су сва три броја повезана према формули:

Плус или минус фактор к је подешен зависно од услова проблема. Ако се, по претпоставци, вредност к повећава, онда је к плус. Ако се вредност смањи, онда је коефицијент к минус.

Упркос изгледа генуиности ове формуле, многи проблеми се решавају уз помоћ врло брзо и лијепо. Покушајмо.

Задатак. Цена производа је повећана за 10% и износила је 2.970 рубаља. Колико рубаља је роба коштала пре него што је дошло до повећања цене?

Да би решили овај проблем помоћу једноставне процентне формуле, требају нам три броја: почетна вриједност к, проценти к, и укупна вриједност и. Од свих три броја знамо проценте к = 10 и укупну вредност и = 2970. Напомињемо: 2970 је тачно крајња цена, тј. и. Зато што према стању проблема, почетна цена робе није позната (само се захтева да се пронађе). Али тада је промовисана, а тек тада је било 2970 рубаља.

Дакле, треба да нађемо к, тј. почетна вредност. Па, замењујемо наше бројеве у формули и добијамо:

Додајте бројеве у нумератор и добијете:

Смањите један по један на нулу у нумератору и именитељу, а затим помножите обе стране једначине за 10. Узмите:

Да бисте нашли к из ове најједноставније линеарне једначине, потребно је подијелити обе стране за 11:

к = 29.700: 11 = 2.700

Као што видите, то су прилично велики бројеви, тако да је немогуће извести такве прорачуне у виду. У случају да се такав задатак састаје на испиту, мораћете поделити област. У овом случају, све је било подељено без трага, а добили смо вредност к:

То је колико је роба коштала пре пораста цене. И то је био тај број који смо требали пронаћи под условима проблема. Стога, све: проблем је решен. Штавише, то није решено "кроз", већ уз помоћ једноставне процентуалне формуле - брзо, лепо и јасно.

Наравно, овај задатак би се могао решити другачије. На пример, кроз пропорције. Или егзотични метод коефицијента. Али биће много боље и поузданије ако имате у свом арсеналу неколико метода за решавање било ког задатка за интересовање. Зато обавезно користите ову формулу.

И ја имам све. Павел Бердофф је био са тобом. Видимо се опет! :)

Математички коментар 1. Једноставно и сложено интересовање. Попусти

Замислите такав апсолутно фантастичан пример. Рецимо да сте у години Христовог рођења ви (односно, ваши далеки преци) ставили 5 рубаља. (претпоставимо да су у то време рублови већ били у оптицају) у одређеној банци (неки претходници савремених банака у то вријеме били су тачно) са 2% на годишњем нивоу. Претпоставимо да је ова банка сигурно живела до садашњег тренутка и све ово вријеме пажљиво обрачунавала камату на ваш депозит. Колико новца имате на вашем рачуну до сада, 2016 године касније?

Одговор зависи од тога како је камата израчуната у складу са једноставном или сложеном каматном шемом. Уколико се користи обична камата, сваке године се наплаћује 2% почетног износа од 5 рубаља. Два процента (другим речима, две стотине) је 0,02 почетног износа:

Такве накнаде су извршене 2016. године, тако да узимањем депозита у банци, добићете првобитни износ од 5 рубаља. + 2016 пута за 0,1 рубља, тј.

5+ 2016 0.1 = 206.6 руб

Уопштено говорећи, ако користите једноставну каматну шему, ставите износ у рублеју у банци, на ГЛт, уз камату на крају сваке године (погодније је изразити као стотине, то јест, рецимо, седам процената) = 0,07), а затим на крају термина заједно са каматом коју ћете добити

Ако се користи проценат уједињења, резултат ће бити много интересантнији. У овом случају, при првом каматом, они ће бити додати у почетни износ (или, користећи банкарски термин, капитализирани). Тако ће на крају прве године износ на вашем рачуну заједно са капитализованим каматом бити

Следеће године камата се неће наплаћивати на првобитном износу од 5 рубаља, већ на повећаном износу, што износи 5,1 рубаља. И на крају друге године имаш

Слично томе, након три године, на рачуну ће бити 5 • (1 + 0.02) 3 итд. Као резултат тога, 2016. године вам стоји на располагању

У принципу, ако користите компоненту каматних стопа, уплатите износ у банку у банку0 рубаља, за Т година, уз камату на крају сваке године, онда ћете на крају мандата добити уз камату

Користећи последњу формулу, утврдили смо однос између првобитног износа, 50, тренутно и његов еквивалентни износ, 5Р, Т година касније. Познавајући количину у садашњости, можемо да идемо до количине у будућности према формули 5Т = 50 • (1 + г) т. И обратно, знајући износ у будућности, можемо израчунати износ који је еквивалентан у овом тренутку, као што је

Операција извршена према последњој формули назива се дисконтовање. Ево примера дисконтовања: хајде да одредимо шта је тренутно еквивалентно износу од 1.000.000 рубаља, које ћете добити две године касније, под претпоставком да ће током ове две године каматна стопа бити константна и износити 5% годишње. Потребан износ ће бити једнак

Дакле, испада да је "милион за две године" еквивалентан скромнијем износу (907029,48 рубаља по камати једнаком 5%).

Сада се враћамо на машину, за коју се очекује да ће донети власника за милион рубаља. годишње десет година. Да би се утврдило колика је будућност милионима у овом тренутку еквивалентна, примењујемо операцију дисконтовања, коју смо срели у математичком коментару 1 (због једноставности, претпоставља се да је каматна стопа током свих десет година константна и износи 5% годишње). Први милион рубаља прихода који се мења

ће донети власнику за годину дана, биће еквивалент рублем, примљен одмах, наредни милион (за двије године) бити еквивалентан, милион, примљен за три године, - итд.

Приход, који ће укупно укупно дати власнику машине десет година, може се израчунати као

Укупна вредност коју смо испоставили у привреди називамо тренутном (или смањеном) вриједношћу свих будућих прихода, а означава га ПВ (из енглеске, садашње вриједности).

Дакле, како би проценили износ укупног прихода који ће сваки дугорочни ресурс донијети власнику, искористити своју садашњу вриједност. И продају ресурса власнику има смисла једино ако му се нуди износ који је упоредив са садашњом вриједношћу свих прихода које је он генерирао. На ову идеју, засновану на многим формулама које се користе за приближавање трошкова таквих ресурса. Примјер извођења сличне формуле дат је у математичком коментару 2.

Претпоставимо проценте сигурно

Предмет овог поглавља, као и генерално, сви појави кредита, о којима ћемо размотрити у даљем тексту, овдје се не могу детаљно испитати. Конкуренција између зајмодаваца и зајмопримаца и, као резултат, релативно краткорочне флуктуације на тржишту новца, су ван нашег разматрања. Слика циклуса коју обавља стопа интереса у цијелом индустријском циклусу подразумијева прелиминарну слику самог циклуса, који се такођер овдје не може дати. Исто важи за мање или више приближно усклађивање каматних стопа на свјетском тржишту. Наш задатак је само да сазнамо независни облик капиталног капитала и раздвајање интереса од профита.

Пошто је интерес једноставно онај део профита који, према досадашњој претпоставци коју смо до сада предузели, индустријски капиталиста мора платити новчаном капиталисту, онда је максимална лимита интереса само профит, а део који иде функционалном капиталисту би онда био = 0. Осим за неке Ако проценат у ствари може бити већи од профита, али онда се не може исплатити од профита, могуће је, можда, да се узме у обзир сви профити минус део профита који је сведена на плочи за надзор (плате за врховни надзор) и да морамо да касније размотрити. Минимални процентни лимит је у потпуности неодређен. Може падати на било који ниво. Али онда опет и опет опонашају околности и подижу га изнад овог релативног минимума.

"Однос између исплаћене суме за коришћење капитала и самог капитала је стопа камате изражена у новцу." "Стопа камате зависи 1) од стопе добити, 2) о томе како се сви профити дистрибуирају између зајмодавца и зајмопримца" ("Економист" 95, 22. јануара 1853). "Ако они који плаћају као проценат за позајмљени новац су део профита коју позајмљени новац може да донесе, онда каматна стопа треба увек да буде одређена овим профитом" (Массие. итд. "Лондон, 1750, стр. 49).

Претпоставимо прво да постоји непрекидна веза између свих профита и тог дела, што као проценат мора бити исплаћено новчаном капиталисту. У овом случају, јасно је да ће проценат порасти или пасти заједно са цјелокупним профитом, а потом се одређује општа стопа приноса и њене флуктуације. Ако је, на пример, просјечна стопа приноса била = 20%, а камата = ¼ добити, онда би каматна стопа била 5%; ако је просечна стопа приноса = 16%, онда би проценат био 4%. Са стопом профита од 20%, проценат би могао порасти на 8%, а индустријски капиталиста и даље би добио исту добит као код стопе добити = 16%, а каматна стопа = 4%, односно 12%. Ако би проценат био повећан само на 6% или 7%, онда индустријски капиталиста и даље би имао највећи део профита. Ако је проценат био једнак сталном делу просјечне добити, онда би следио да што је већа укупна стопа поврата, то је већа апсолутна разлика између свих профита и интереса, то је већи део дијела профита који иде функционалном капиталисту и обрнуто. Претпоставимо да је проценат = 1 /5 просјечна добит, 1 /5 од 10 даје 2, разлика између свих профита и камата = 8; 1 /5 од 20 = 4, разлика = 20 - 4 = 16; 1 /5 25 = 5, разлика = 25 - 5 = 20; 1 /5 30 = 6, разлика = 30 - 6 = 24; 1 /5 од 35 = 7, разлика = 35 - 7 = 28. Различите стопе интереса: 4%, 5%, 6%, 7% би све време изразиле само 1 /5, или 20% од свих профита. Дакле, ако су стопе зараде различите, онда различите стопе интереса могу изражавати исти дио укупног профита, или исти проценат учешћа у целокупном профиту. Са таквим константним односом камате, индустријски профит (разлика између свих профита и камате) би био већи, то је већа општа стопа добити и обрнуто.

Друга ствар је једнака, тј. Под претпоставком мање или више константне везе између камате и укупне добити, функционални капиталист ће моћи и спремни да плати виши или нижи проценат у директном

у зависности од висине стопе добити 61). Будући да смо видели да је висина стопе профита обратно везана за развој капиталистичке производње, произилази да је виша или нижа каматна стопа у земљи на исти начин као и повећање индустријског развоја, ако само разлика у каматној стопи стварно изражава разлику стопе повраћаја. Касније ћемо видети да ово није увек случај. У том смислу можемо рећи да се интересовање регулише профитом, тачније, општом стопом добити. И овај начин њеног регулисања проширује чак и на свој просечан ниво.

У сваком случају, просечна стопа поврата треба сматрати коначним максималним процентним границама.

Чињеница да проценат треба да буде постављен у односу на просјечну добит, сада разматрамо детаљније. Када морате подијелити цијелу дату величину, на примјер, профит између двије особе, тада, наравно, ствар овиси прије свега од величине цјелине која је подијељена, а то је износ добитка одређен просјечном стопом добити. Претпоставимо да, с обзиром на укупну стопу поврата, стога, износ добити од капитала дати вриједности, рецимо, 100; онда ће промене у интересу очигледно бити у инверзном односу са променама у оном делу профита који остаје у рукама функционера капиталиста, али радити са капиталом преузетим у зајму. И околности које одређују износ профита који се расподељују, нова вриједност створена неплаћеним радом, веома су различити од оних који одређују његову расподјелу између ова два типа капиталиста, а често дјелују у потпуно супротном правцу (62).

Ако узмемо у обзир циклус револуција у коме се креће савремена индустрија - стање одмора, повећање оживљавања, просперитет, прекомерна производња, колапс, стагнација, стање одмора итд., Циклуси чија даља анализа прелази границе нашег истраживања - онда Увидићемо да ниска каматна стопа у већини случајева одговара периодима просперитета или супер-профита, што је повећање

61) "Природна каматна стопа одређује профит појединачних предузећа" (Массие, оп. Цит., Стр. 51).

62) У рукопису је следећа напомена: "Током презентације овог поглавља, испоставља се да ће и даље бити боље, пре него што испитају законе дистрибуције профита, прво да покажу како квантитативна подела постаје квалитативна. Да пређемо на ово из презентације претходног поглавља, ништа друго није потребно, већ да први проценат представимо као неки део профита, без прецизније дефинисања овог дела. " [Ф. Е.]

проценат - прелазак са просперитета на следећу фазу циклуса, а максимални проценат, достижући најстроже усамљене величине, одговара кризи 63). Од лета 1843, просперитет дефинитивно долази; каматна стопа, још увек у пролеће 1842. године, достигла 4 1 /2%, у прољеће и љето 1843. пала на 2% 64), ау септембру чак и на 1 1 /2% (Гилбарт, оп. Цит., И, стр. 166); касније, током кризе 1847, порасла је на 8% и више.

Наравно, са друге стране, низак проценат може да се подудара са стагнацијом, а умерено растући проценат - са све већим оживљавањем.

Каматна стопа достигне своју највећу висину током кризе, када, што год да је потребно, морате позајмити да извршите плаћања. Истовремено, пошто пораст интересовања одговара смањењу цене хартија од вредности, то људима даје бесплатан новчани капитал одличну прилику да се за куповину купи таква камата која у нормалном току пословања поново мора да достигне барем своју просјечну цену чим каматна стопа опет опада 65).

Али постоји тенденција да се каматне стопе снизе, сасвим независно од флуктуација стопе добити. А главни разлози за то су двоструки:

И. "Чак и ако претпоставимо да капитал никада није позајмљен, осим за продуктивну употребу, и даље је могуће да се каматна стопа промијени без било какве промјене у бруто маржи. Како напредује нација на путу богатства, постаје и све више расте класа људи који захваљујући раду својих предака поседују таква средства за само проценат од којих могу да живе. На исти начин, многи од оних који су, у својој младости иу одраслом добу, били активно ангажовани у предузетничким активностима, напуштају се тако да у својој старости могу мирно живјети на интересу од износа које су сами акумулирали. Обе ове класе имају тенденцију повећања с растом богатства земље, јер они који започну посао са више

63) "У првом периоду одмах након периода угњетавања, довољно је новца, нема спекулације; у другом периоду има довољно новца, а шпекулације цветају; у трећем периоду, шпекулација почиње да слаби, а људи траже новац; у четвртом периоду, новац је реткост и долази до репресије "(Гилбарт," Практични расправа о банкарству ", 5. ед., вол. 1, Лондон, 1849, стр. 149).

64) Тук објашњава ово "акумулирањем додатног капитала, неопходно је пратити недостатак профитабилне употребе у претходним годинама, ослобађање готовинских резерви и оживљавање наде за просперитет трговине" ("Историја цијена од 1839. до 1847." Лондон, 1848, стр. 54).

65) "Један банкар одбио је да свом стари клијенту да зајам обезбеђен хартијама вредним 200.000 фунти. Када је овај клијент већ намеравао да напусти и прогласи престанком исплате, банкар му је рекао да то не може учинити под условом да је своје новине продао банкару за 150.000 фунти "([Х. Рои.]" Тхеори оф Екцхангес ". Закон о поверењу банака из 1844. "Лондон, 1864, стр. 80).

или мање значајан капитал, имају шансе да направе богатство раније од оних који започињу посао са малим капиталом. Стога, у старим и богатим земљама, однос тог дела националног капитала, чији власници не желе сами да га примјењују, до укупног продуктивног капитала друштва је виши од истог односа у новоус развијеним и сиромашним земљама. Колико је бројна класа у Енглеској! С обзиром на то да расте клијент, тако је и класа људи који посједују капитал, јер су исти људи "(Рамсаи." Есеј о дистрибуцији богатства "[Единбургх, 1836], стр. 201-202).

Ии. На каматну стопу треба утицати и развој кредитног система, све већа прилика за индустријалисте и трговце да преко банкара управља свим новчаним уштедама свих слојева друштва и прогресивном концентрацијом ове штедње у таквим износима да могу да послуже као новчани капитал. Више о томе касније.

Што се тиче дефиниције стопе интереса, Рамсеи то каже

"Делимично зависи од бруто профитне марже, делимично од процента у коме се ова посљедица дели на камату и пословну добит (добит предузећа)." Овај проценат зависи од конкуренције између зајмодаваца и зајмопримаца капитала; на ово такмичење утиче процењена бруто маржа, али не само да га регулише 66). Конкуренција према томе није регулисана искључиво претпостављеном стопом марже, јер се с једне стране многе позајмљују, без значаја продуктивне употребе, а са друге стране, проценат укупног националног капитала који се позајмљује варира од богатства земље међутим, бруто профит се мења "(Рамсаи, ибид., стр. 206-207).

Да бисте пронашли просјечну каматну стопу, морате: 1) израчунати просјечну каматну стопу за своје промјене у великим индустријским циклусима и 2) израчунати каматну стопу у таквим подручјима у којима је капитал позајмљен релативно дуго.

Просјечна каматна стопа која превладава у датој земљи, за разлику од константних флуктуација тржишних стопа, не може се одредити ни једним законом. У овој области не постоји природна стопа интереса у смислу у којем економисти говоре о природној стопи добитка и природној стопи зарада. Већ Массеи сасвим исправно запажа о томе:

"Једино што се може сумња у овом случају је питање колико овог добитка припада зајмопримцу

66) Будући да је каматна стопа углавном одређена просечном стопом поврата, врло често изузетне спекулативне преваре, као што су шпекулације железнице у лето 1844, могу се повезати са ниском каматном стопом. Дисконтна стопа Банке Енглеске повећана је на 3% тек 16. октобра 1844. године.

и који зајмодавац? То могу утврдити само они који узимају кредите и они који им дају. За дефиницију шта је исправно и шта је овде погрешно је само резултат договора између људи "(Масси, оп. Цит., Стр. 49).

Једнакост понуде и потражње - и претпоставља се да је просечна стопа приноса - не значи ништа овде. У случајевима када се ова формула углавном користи (и у овом случају тачна и практична), служи као формула за проналажење главног правила независно од конкуренције и, напротив, дефинисање (формула за проналажење регулаторних граница или граничних вриједности); она служи као формула за оне који су ухваћени у пракси конкуренције, њених манифестација и концепата који произилазе из ње; формулу која помаже да се барем једном поново појављује на површну идеју економских односа који се манифестују у конкуренцији унутрашњих односа. Ово је начин да дође од промјена које прате конкуренцију до граница ових промјена. Али то се не примјењује на просјечну каматну стопу. Не постоји апсолутно никакав разлог због којег би требали да се дају средњи услови конкуренције, баланс између позајмљивања и зајмопримца за каматне стопе од 3%, 4%, 5% итд. У свом капиталу или одређеном делу, 20% или 50% бруто добит. У случајевима када конкуренција као таква игра одлучујућу улогу, сама дефиниција је насумична, чисто емпиријска, а један мора бити педант или сањар да покуша да ову несрећу представи као нешто неопходно. 67) У парламентарним извештајима из 1857. и 1858. године. у вези са банкарским правом и трговинском кризом, нема ничег забавније него бескрајне ћаскање енглеских редитеља

67) На примјер, Ј. Опдике у тези о политичкој економији. Њујорк, 1851. године, веома неуспјешно покушава да објасни универзалност каматне стопе од 5% акцијом вечних закона. Карл Арнд је неупоредиво наиван у свом раду "Дие Натургемассе Волксвиртхсцхафт, гегенубер дем Монополиенгеисте унд дем Цоммунисмус итд.". Ханау, 1845. Овде можете прочитати следеће: "У току природног стварања материјалних добара постоји само један феномен који би у потпуно цивилизованим земљама требало да у одређеној мјери регулише каматну стопу: то је однос у којем се повећава дрвна маса европских шума због годишњег раста. Ово повећање се јавља у потпуности без обзира на њихову вриједност размјене "(колико је комично говорити о дрвећу, да регулишу њихов раст без обзира на њихову вриједност размјене!)" У проценту од 3 до 4 на сто. Због тога "(тј. Јер без обзира на то колико је размена стабла зависила од њиховог раста, ово повећање се јавља без обзира на њихову вриједност размјене!)" Не може се очекивати пад каматне стопе испод нивоа на којем је сада најбогатији новац новца "(стр. 124-125). Ово заслужује име: "каматна стопа, расте у шуми", а њен проналазач, као "порезни филозоф", зарадио је, захваљујући овом раду, новим услугама "нашој науци".

банка, банкари из Лондона, провинцијски банкари и професионални теоретичари о "стварној стопи" * и не прелазе се од заједничких места, као што је чињеница да "цијена која се плаћа за позајмљени капитал мора се променити са снабдевањем тог капитала", или да "висока стопа интереса и ниска стопа профита не могу постојати једна уз другу дуго" (итд., равна места 68). Навика, легализована традиција, на исти начин као и сама конкуренција, утиче на одређивање просјечне каматне стопе, јер она постоји не само као просечан број, већ и као стварна вриједност. Већ у многим правним случајевима у којима се треба бавити обрачуном камате, потребно је прихватити просјечну каматну стопу која је легализирана. Али, ако питате зашто границе просечне каматне стопе не могу бити изузете из општих закона, онда се одговор налази у природи интересовања. Проценат је само део просечне добити. Један и исти капитал појављује се у двострукој дефиницији: као зајмовни капитал у рукама кредита, као индустријски или комерцијални капитал у рукама функционалног капиталисте. Али функционише само једном и даје профит само једном. У процесу производње, природа капитала, као капитални зајам, не игра никакву улогу. Да оба појединца деле меду себе профиту на који имају тврдње, то је само по себи исто тако емпиријско, које се односи на подручје санси, као проценат дистрибуције укупне добити неке компаније међу различитим акционарима. Када се подели вриједност произведена вишком вриједности и плата, на којој се у основи заснива дефиниција стопе добити, два сасвим различита елемента имају одлучујући утицај: рад и капитал; вишка вредности и плата су функције две независне варијабле које међусобно ограничавају једни друге; и од њихове квалитативне разлике долази квантитативна подјела произведене вриједности. Видећемо касније да се иста ствар дешава када се вишак вредности подели рентом и профитом. У односу на проценат

* - "стварно произведена стопа". Ед.

68) Енглеска банка подиже и снижава стопу дисконтне стопе, зависно од тога да ли златна или залијевање злата, иако, наравно, увек узима у обзир стопу која преовлађује на слободном тржишту. "Због овога, игра о стопи рачуноводства у очекивању његових промена сада постаје једно од главних занимања великих капиталиста новчаног центра", тј., Лондонског тржишта новца ([Х. Рои.] "Теорија размјене итд.", Стр. 113).

ништа се не дешава. Овде се квалитативна разлика, напротив, дешава, као што ћемо сада видјети, од чисто квантитативне подјеле истог дела вишка вриједности.

Из претходно наведеног произлази да не постоји "природна" стопа интереса. Али ако, с једне стране, границе просечне каматне стопе, за разлику од општег стопе добити, или лимита просечне каматне стопе, за разлику од константних флуктуација тржишних каматних стопа, не могу се утврдити било којим општим законом, јер овдје о дијељењу бруто добити под различитим називима између два власника капитала - напротив, каматна стопа, како просјечна тако и тржишна вриједност, у сваком појединачном случају дјелује као једнообразна, дефинитивна и тактилна вриједност савршена другачије него што је то случај са општом стопом профита 69).

Каматна стопа се односи на стопу поврата на исти начин као тржишна цена производа према његовој вриједности. Пошто је каматна стопа се утврђује профитне стопе, што је увек утврђује се општим профитне стопе, него приватним стопе приноса, који може да доминирају у неким индустријама, а посебно не додатних прихода који појединац капиталиста може добити у било којој одређеној области 70 предузећа). Дакле, општа стопа добитка заправо се манифестује као емпиријска, ова чињеница по просјечној каматној стопи, иако ова друга не представља чист или прилично поуздан израз првог.

69) "Цена роба стално ниха; сви су намењени различитим врстама потрошње; новац служи свима. Роба, чак и исте врсте, се разликује по квалитету; кеш увек има исту вриједност или мора имати такав. То значи да је цена новца, који је означен са "посто", има велику постојаност и једнообразност него било који други предмет цена »(Ј. СТЕУАРТ. 27« Тражи де Принципес де ла ецономие политикуе. »Парис, 1789, ИВ, стр. ).

70) "Међутим, ово правило не важи поделу профита за сваки појединачни кредитор и дужника, али само за кредитора и дужника у општим... екстремно великим и изузетно мале марже су одговарајуће наградити за предузећа и плаћање за ове перспективе којима повериоци имају апсолутно никакве везе; јер баш као и друге не трпе губитак од поменутог ретроспектива, тако да не би требало да искористе предности наведеног предузећа. А оно што се овде говори о појединцима у истој трговини или индустрији је истинито за појединачне индустрије или трговину. Ако трговци и индустријалци који се баве било којој индустрији, су производи узети у главном кредита је већи од нормалног профита који производе других трговаца и произвођача у истој земљи, ванредни добитак припада њима, бар за њен потребно само обично предузеће и опрезност, а нису у власништву зајмодаваца који позајмљују новац... зајмодавци не би давали свој новац било ком индустријском или трговачком предузећу на више повлашћеним условима него уобичајена владавина права центи, тако да не би требало да више од тога, без обзира на профит који оствари у оквиру свог новца »(Меси, Оп. цит., стр. 50, 51).

Истина, сама каматна стопа се стално мења, у зависности од врсте сигурности коју заступају разне категорије зајмопримаца и од трајања кредита; али за сваку такву категорију она је у сваком тренутку. Сходно томе, ова разлика не крши природу константности и једнакости каматне стопе (71).

Просечна каматна стопа је у свакој земљи на више или мање продужених периода константног, као генерални профитне стопе, упркос сталне промене у појединим стопе профита варира у релативно дужем временском периоду, а промена у једној области избалансиран од стране супротне промене у другој. И релативна константност општег стопе профита се манифестује управо у овом мање-више константном карактеру просјечне каматне стопе (просјечна стопа или заједничка каматна стопа).

Што се тиче стално променљиве стопе на тржишту, за сваки тренутак тога, слично тржишне цене робе је одређена вредност, јер на тржишту новца цео кредит капитала константно суочава функционише капитала као један маса, а самим тим и однос измедју понуде кредита капитала, са с једне стране, а потражња за њом, с друге стране, сваки пут одређује тржишни ниво интереса. Ово се дешава у већој мјери, то више развија кредитно пословање и концентрација која је повезана с њом даје кредитном капиталу универзални друштвени карактер и одмах истовремено га избацити на тржиште новца. Напротив, општа стопа профита увек постоји само као тенденција, као покрет к изједначавању појединачних стопа добити. Конкуренција капиталиста, управо таквог покрета ка изједначавању, лежи у томе што постепено преусмерава капитал из оних сфера у којима је профит дуго времена

Top